半波整流波の実効値 - Tales of Black-Mant(黒マントの日記)

今日のは電気とか興味ない人は飛ばしてくださいｗ
正弦波の最大値を $E_m$ としたとき、実効値が $\frac{E_m}{\sqrt2}$ になるのは有名ですよね。
導き方はググればいっぱい出てくるので割愛。
半波整流波の実効値が $\frac{E_m}{2}$ になるというのも、式だけならググればすぐ出てくるのですが、導き方がなかなか見つかりません。
電気・電子工学系の参考書も正弦波の実効値についてはほとんどの本に載っているのですが、半波整流波はなかなか見つけるのが大変なので晒してみます。
半波整流波の瞬間電圧を $\{\array{rcl$e=E_m\sin\omega~t(0\leq~t\leq\frac{T}{2})\\e=0(\frac{T}{2}\leq~t\leq~T)}$
$E_m$ :最大電圧、 $\omega$ :角周波数、 $t$ :時間、 $T=\frac{2\pi}{\omega}$
と定義します。
すると、実効値 $V_e$ は
$V_e=\sqrt{\frac{1}{T}(\int_0^{\frac{T}{2}}E_m^2\sin^2\omega~tdt+\int_{\frac{T}{2}}^T0^2dt)}$
この式を計算すると、見事に $V_e=\frac{E_m}{2}$
となるのです！
分かっちゃえば当たり前で、簡単なことなのですが、これを導くのにすごく苦労したときがありました…。
他にヒーヒー言っている人たちのためにあえて晒します。
全く意味が分からない人は実効値とは何か、他のサイトや本などを見てください(笑