昨日の解答

昨日の日記の解答なので、まだ見ていない人はリンクをたどって見てから今日の日記を見ることを勧める。

(1) 三角形AEFと、三角形DEFは合同である。 AE=AFより、DE=DF。 三角形AEFと三角形DEFは合同だから、AE=AF=DE=DF。 よって、四角形AEDFはひし形。

(2) 四角形AEDFはひし形だから、AEとFDは平行であるから、EBとFDも平行。 よって、角EBD=角FDC。 同様に、EDとFCも平行だから角EDB=角FCD。 二つの角が等しいから、三角形EBDと三角形FDCは相似。

(3) (2)より、三角形EBDと三角形FDCは相似なので、BE:ED=DF:FC。 ED=EA、DF=AFなので、それぞれ代入して、BE:EA=AF:FC。

Q.E.D.

何気に奥深い。昨日メッセンジャーで友達にも出してみたが、解けなかったようだ。 高校では、平面幾何は省略する学校が多い。ウチの高校でも省略された。だから、どうしても図形問題は中学生レベルでも疎くなってしまう。 中学生の問題も侮れない。