計算したらπ(円周率)になる式 - Tales of Black-Mant(黒マントの日記)

円周率が3.1415926535…と無限に続くというのは小学校で教わることであり、あまりにも有名です。
円周率とは、円の直径と円周の長さの比のことですね。
友達から、「そういえば円周率を求める式ってどんなんだろうね？」と言われました。
$e$ は定義式 $e=\lim_{x\rightar\infty}(1+\frac{1}{x})^x$ がありますが、円周率にはないですよね。
ググればいくらでも出てきますが、そのとき私が答えた式はこんなのです。
$4\Bigint_0^1\sqrt{1-x^2}dx$
原理としては、原点を中心とする半径1の円の方程式は $x^2+y^2=1$ です。
半径1の円の面積は、当然 $\pi$ です。
円の方程式を $y$ について解くと $y=\pm\sqrt{1-x^2}$
$x$ 軸より上側の半円部分の式は $y=\sqrt{1-x^2}$ になり、
この面積を計算するには、積分して $\Bigint_{-1}^{1}\sqrt{1-x^2}dx$
これだと上半分の半円だけなので $2\Bigint_{-1}^{1}\sqrt{1-x^2}dx$
さらにこの被積分関数は偶関数なので $4\Bigint_0^1\sqrt{1-x^2}dx$
こんな感じですが、やっぱ効率悪いですかね？
関数電卓に計算させてみるテスト。
円周率の計算
ちなみに、計算するのに30秒くらいかかってましたｗ
やっぱ、積分計算なんかは関数電卓にやらせるもんじゃないらしいですｗ